La generazione di numeri primi può avvenire attraverso un approccio elementare e sistematico che verifica esclusivamente l’applicabilità della definizione a ogni numero, oppure attraverso algoritmi più o meno sofisticati. Nella guida vediamo come ricavare numeri primi a partire da numeri quadrati.
Esistono molte possibilità di generare sequenze particolari di numeri, tutti o solo alcuni primi. Corrispondono a tecniche algebriche o anche solo meccanico-manuali, comunque rappresentano un’alternativa conveniente al semplice test di divisibilità operabile sulla successione dei numeri interi. In questa guida ti insegno a sfruttare i numeri quadrati per generare una quarantina di numeri, che sono tutti numeri primi. Inizia a prendere il numero zero.
Elevalo al quadrato (ottieni ancora zero) e sommalo a se stesso (la somma vale sempre zero), poi aggiungi 41. Risultato: 41 che è primo. Continua con il numero uno: il quadrato è ancora uno, sommandolo al numero di partenza (uno) ottieni due, aggiungendo 41 ricavi 43, che è un numero primo. Continua con il numero due, lo elevi al quadrato e ottieni quattro, sommi questo al quadrato al numero iniziale (due) e ottieni sei, aggiungi 41 e ottieni 47: un altro numero primo!
Prosegui considerando come numeri iniziali tre, quattro, cinque, sei e sette e applicando il procedimento descritto nella guida ottieni 53, 61, 71, 83 e 97: tutti e sempre numeri primi. Ti devi fermare trasformando l’ultimo numero utile agli scopi che ti sei prefisso: il 39. Lo elevi al quadrato e ottieni 1521, che sommato al 39 iniziale ti consente di ottenere 1560, che, a sua volta, sommato a 41 ti permette di ottenere il numero primo 1601. Fermati qui, in quanto partendo con 40 non otterrai più un numero primo, otterresti infatti 1681 che è il quadrato di 41.